驻点和拐点

时间:2023-12-25 10:16:11编辑:笔记君

拐点:二阶导数为零,且三阶导不为零;驻点:一阶导数为零或不存在。区别:可导函数f【x】的极值点【必定】是它的驻点。

驻点与拐点区别

驻点仅仅便是指一阶导数等于0的点。拐点是指凹凸性改变的点。

函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点,驻点能够划分函数的单调区间。【驻点也称为稳定点,临界点。

拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二次导数,则二次导数必为零或不存在。

驻点和拐点的区别在驻点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可能发生改变,但凹凸性肯定改变。

拐点和驻点的概念

驻点:一阶导数为0的点。

拐点:函数凹凸性发生变化的点。

极值点:在邻域内为比较大值的点。

怎么判定驻点:要函数在某点一阶可导,且一阶导数值为0。

怎么判定拐点:1,若函数二阶可导,某点二阶导数值为零,两端二阶导数值异号。2,若函数三阶可导,则二阶导数为0,三阶导数不为0的点便是拐点。

怎么判定极值点:取极值的点一阶导数为0或导数不存在。1,一阶导为0时,若一阶导两端异号为极值点。2,二阶可导时,一阶导为0,二阶导不为0则为极值点,二阶导大于0极小值,二阶导小于0极大值。

聊聊关系。

极值点不一定是驻点,驻点不一定是极值点。由于取极值不需要可导,驻点必须可导。

对于可导函数,极值点必定是驻点。

拐点不一定是驻点,比如y=x三次方+x。由于二阶导数某点为0不能判定一阶导数在某点为0。

驻点显然更不一定是拐点,驻点要一阶导数为0,而拐点需要二阶可导(此处得网友提醒拐点未必需要可导)。

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