复数

复数有几种表示形式

复数的各类表达形式 一、 代数形式 表示形式： 表示一个复数 复数有多种表示形式， 常用形式 z=a+bi 叫做代数形式。 二、 几何形式 点的表示形式： 表示复平满的一个点 在直角坐标系中， 以x为实轴， y为虚轴， O为原点形成的坐标系叫做复平面， 这样所有复数都可以复平面上的点表示被唯一确定。 复数 z=a+bi 用复平面上的点 z(a， b )表示。 这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 三、 三角形式 表示形式 复数z＝a+bi化为三角形式， z＝r(cosθ +sinθ i)。 式中r=∣ z∣ =√ (a^2+b^2)， 是复数的模(即绝对值)； θ 是以x轴为始边， 射线OZ为终边的角， 叫做复数的辐角， 记作argz， 即argz=θ =arctan(b/a)。 这种形式便于作复数的乘、 除、 乘方、 开方运算。 四、 指数形式 表示形式 将复数的三角形式 z＝r( cosθ +isinθ )中的 cosθ +isinθ 换为 exp(iθ )， 复数就表为指数形式 z＝rexp(iθ )。 向量 在数学与物理中， 既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）， 在数学中与之相对的是数量， 在物理中与之相对的是标量。 向量的运算法则 1、 向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 OB+OA=OC。 a+b=(x+x' ， y+y' ) 。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律： a+b=b+a； 结合律： (a+b) +c=a+(b+c) 。 2、 向量的减法 如果 a、 b 是互为相反的向量， 那么 a=-b， b=-a， a+b=0. 0 的反向量为 0 AB-AC=CB. 即“ 共同起点， 指向被减” a=(x, y) b=(x' , y' ) 则 a-b=(x-x' , y-y' ) . 如图： c=a-b 以 b 的结束为起点， a 的结束为终点。 3、 数乘向量 实数 λ 和向量 a 的乘积是一个向量， 记作 λ a， 且∣ λ a∣ =∣ λ ∣ · ∣ a∣ 。 当 λ >0 时， λ a 与 a 同方向 当 λ <0 时， λ a 与 a 反方向； 当 λ =0 时， λ a=0， 方向任意。 当 a=0 时， 对于任意实数 λ ， 都有 λ a=0。 注： 按定义知， 如果 λ a=0， 那么 λ =0 或 a=0。 实数 λ 叫做向量 a 的系数， 乘数向量 λ a 的几何意义就是将表示向量a 的有向线段伸长或压缩。 当 λ >1 时， 表示向量 a 的有向线段在原方向（ λ >0） 或反方向（ λ <0）上伸长为原来的∣ λ ∣ 倍 当 λ <1 时， 表示向量 a的有向线段在原方向 （ λ >0）或× × 反方向 （ λ <0）上缩短为原来的∣ λ ∣ 倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律： (λ a) · b=λ (a· b) =(a· λ b) 。 向量对于数的分配律（ 第一分配律） ： (λ +μ ) a=λ a+μ a. 数对于向...

什么是复数

在数学中，复数是由实数和虚数构成的数。其中，实数是常见的小数、整数等，而虚数则表示成实数与虚数单位（记作"i"）的乘积，即 i = √（-1）。复数通常表示成 a + bi 的形式，其中 a 和 b 分别是实数，而 i 则是虚数单位。复数集合被记作C。虚数单位 i有一个特殊的性质，即i的平方等于-1，即i^2=-1，因此，当计算两个复数相乘时，可以利用这个性质将它们展开并化简。复数在物理学、工程学、计算机科学等领域中都有广泛的应用，如在描述振动、波动、交流电路等方面。可以说，复数是实数的扩展。因为有了复数的概念，我们不仅能够描述实数，还能够描述一些与实数无法完全刻画的现象。例如，在直角坐标系中，实数轴只能描述左右移动的情况，而虚数轴则是垂直于实数轴的，能够描述上下移动。在这种情况下，复数轴就可以描述平面上的任何一点。复数的绝对值（也称为模）是一个复数到原点的距离，可以用勾股定理求出。一般来说，复数的绝对值是非负的。而实部和虚部则分别表示复数在实数轴和虚数轴上的投影。利用这三个参数，可以精确地描述一个复数。需要注意的是，因为复数包含实部和虚部两个部分，所以在计算和处理时需要特别小心，尤其是在使用一些复杂的算法时，需要考虑到它们的可靠性和合理性。

复数的三种表示形式

复制的三种表示形式为：复数的极坐标式,三角式,指数式代数形式a=a+jb复数的实部和虚部分别表示为： re[a]=a im[a]=b 。1代数形式形如z=a+jb的形式2三角形式形如z=r(cosθ+j sinθ)的形式其中代数形式与三角形式的转化公式为r=|z|cosθ=22sinθ=223指数形式形如z=re jθ的形式就要熟练掌握复数的三种表示表达形式以及。三种形式之间的相互转换关系对复数的运算来说非常重要。