找出一个4位数字，这数字顚倒过来以后，正好是原来数字的四倍。
我们可看出，「我爱学数」乘4的数值仍然不变，即是小于2500。由于数乘4的个位等于我，即代表我是双数即2。而个位得2的只有3与8，2乘4至少会得8，所以数是8。爱学乘4再加刚刚乘出来的3便是等于学爱。基于我乘4=8，所以爱学乘4+3是不会进位，而证明了这一条式爱学乘4+3是单数，4乘不进位的单数只会是1。若爱是1，那么学乘4+3的个位是1的话只会是2与7。这两个数任一个填下去都行，但由于4个数字是不同的，所以只能是2178。乘了4后刚好是颠倒﹕8712。 2007-05-08 16:21:09 补充： 第一句的「数值」该是「数位」。(即仍是4个位)
我爱学数=2178.
一个五位数倒过来是原来四倍，每为数的数字不一样大？
第一步，确定首位数字。99999/4<25000，所以，这个五位数的首位小于等于2；假设首位是1，则末尾一定是4。1xxx4，它的4倍的末尾不可能是奇数，假设不成立；因此，首位只能是 2。第二步，确定末尾数字。2xxxx 4倍的个位数同样为2，只能在3和8种间选择；3开头的五位数不可能是 2xxxx 的4倍；因此，只能是 8。第三步，确定第二位数字。这个五位数可以表达为 2xxx8，它的4倍是 8xxx2，末两位必须是4的倍数；即：8xxx2 可能为：8xx12，8xx32，8xx52，8xx72，8xx92；而：这个五位数的第二位，也就是它的4倍的第四位，乘以4之后不能产生进位，否则，4倍后得到的五位数首位就是9，与上一步结论矛盾；因此，五位数第二位只能是 1。第四步，确定第三第四位数字。这个五位数可以表达为 21ab8，它的4倍为 8ba12，即：21000*4+8*4+400a+40b=80000+1000b+100a+12；化简得，16b=67+5a；67是奇数，16b是偶数，因此5a是奇数，a只能在3、5、7、9中选择；试算结果，只有 a=9，b=7，这一组整数解。结论：这个五位数是 21978，它的4倍是 87912，并且是唯一解。
