高一函数的概念与性质
高一函数的概念与性质如下：一、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作： y=f（x），x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域。二、函数的性质：1、函数的单调性（局部性质）。增函数（减函数）。设函数y=f（x）的定义域为1，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有（f（x1）<fx2），那么就说f（x）在区间D上是增函数。区间D称为y=f（x）的单调增区间，当x1 <x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数，区间D称为y=f（x）的单调减区间。注意：函数的单调性是函数的局部性质。2、函数的奇偶性（整体性质）。（1）、偶函数：一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数。（2）、奇函数：一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么f（x）就叫做奇函数。（3）、具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。判断函数奇偶性：1、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称。2、确定f（-x）与f（x）的关系。3、作出相应结论：若f（-x）=f（x）或f（-x）-f（x0=0，则f（x）是偶函数；若f（-x）=-f（x）或f（-x）+f（x）=0，则f（x）是奇函数。
高一函数的性质知识点归纳
我相信，人类发现的知识只会流向需要它的人，从某种方面说，人只是知识的载体，知识是一种既能生产，又能消费的特殊能量。下面给大家分享一些关于高一函数的性质知识点归纳，希望对大家有所帮助。 一次函数 1.一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 2.一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 3.一次函数的图像及性质： (1)作法与图形：通过如下3个步骤 a 列表; b 描点; c 连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) (2)性质： a 在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。 b 一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 (3)k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 4.确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 5.一次函数在生活中的应用： (1)当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 (2)当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 6.常用公式： (1)求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) (2)求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 (3)求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 (4)求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和) 二次函数 1.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax’2+bx+c (a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 2.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 顶点式：y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h，k)] 交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a 3.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 4.抛物线的性质 (1)抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) (2)抛物线有一个顶点P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。 (3)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小 当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 (4)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。 (5)常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于(0，c) (6)抛物线与x轴交点个数 Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ=b’2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b’2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) 5.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)， 即ax’2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 高一函数的性质知识点归纳相关 文章 ： ★ 高一函数知识点总结归纳 ★ 高一函数知识点总结必看 ★ 高一函数知识点总结大全 ★ 高一数学函数知识点总结 ★ 高一数学必修一知识点汇总 ★ 高一数学知识点总结归纳 ★ 高一数学必修1知识点归纳 ★ 高一数学知识点总结(考前必看) ★ 高一数学必修一知识点总结归纳
